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工商時報 A6/政經八百 2013/04/02
《中大觀點》理論與實踐的典範－2012年諾貝爾經濟學獎的啟示
【吳大任／中央大學經濟學系教授兼台灣經濟發展研究中心主任】
2012年的諾貝爾經濟學獎頒給夏普立（Lloyd Shapley）與羅斯（ Alvin Roth），表彰他們在穩定配置理論（the theory of stablea llocations）與市場設計實踐（the practice of market design）的貢獻。相關研究源起於蓋爾（David Gale）與夏普立在1962年發表的一篇論文。文中以小村莊的婚姻問題為例，闡述匹配市場（match ing markets）特性、定義穩定配置（stable matching）並提出達成穩定配置的配對演算法。
蓋爾與夏普立說道，在一個小村莊裡，有一群適婚男女，每位女士根據自己對男士的喜歡程度排出她們對所有男士的偏好順序，每位男士也根據自己對女士的喜歡程度排出他們對所有女士的偏好順序。每人知道自己的偏好順序，但無法得知其他人的偏好順序。這個小村莊面對的問題是：如何配對才能讓大家婚姻圓滿。
蓋爾與夏普立建議的配對演算法如下：第一階段，每位男士向他最喜歡的女士求婚，接下來每位女士在求婚者中，選出最喜歡的男士（暫時）訂婚。第二階段，沒有訂婚的男士向他的第二順位求婚，接下來每位女士在她的未婚夫與其他求婚者中，選出最喜歡的男士再（暫時）訂婚。重複此求婚方式直到男士向最後順位的女士求婚為止。到了最後階段，女士們即與（最後）選出的男士結婚。
蓋爾與夏普立證明他們的配對演算法所決定的婚姻結果為一穩定配置，而穩定配置是指每位太太或先生主觀認定比自己另一半更好的女士或男士，皆有（自己主觀認定）更好的另一半，即使有人想要出軌，她或他將發現他們心儀的對象不會配合，因此，每對夫妻的婚姻關係將維持穩定。
蓋爾與夏普立發表開創性的論文之後，許多學者相繼投入匹配市場與穩定配置的相關研究，其中大部分為理論研究。而最特別，也最引人注目的是羅斯在1984年發表的一篇（實務性）論文，文中詳細描述美國實習醫生分配制度的發展過程。
該制度源起於20世紀初，但如何分配醫學院畢業生到各醫院實習的處理方式一直無法盡如人意，並造成醫學院、學生與醫院的嚴重困擾。歷經將近半世紀的錯誤嘗試與修正，最後在1951發展出全國實習醫生分配計畫（NIMP，National Intern Matching Program）才解決美國的實習醫生分配問題，而NIMP分配方式的主要內容正是蓋爾與夏普立提出的演算法。
由此可見，在現實的社會裡，賽局理論的研究成果有助於處理實際問題。如果美國實習醫生制度一開始便有賽局理論的協助，應可避免不當處理方式所衍生的長期困擾與成本。2005年諾貝爾經濟學獎得主奧曼（Robert Aumann）曾公開推崇夏普立與羅斯在匹配市場的研究成果對理論與實踐皆有重大貢獻，是賽局理論發展過程中最卓越的成就。
確實，夏普立與羅斯指出賽局理論在處理實務問題上的價值，對未來賽局理論的研究與應用有非常重要的意義。
夏普立與1994年諾貝爾獎得主奈許（John Nash）同時進入普林斯頓大學數學系研究所，皆為塔克（Albert W. Tucker）的門下弟子，也曾合寫論文。奈許的主要貢獻在著重策略分析的非合作賽局領域，他提出的奈許均衡廣泛應用在社會科學各個重要領域。奈許均衡最嚴重的缺點是均衡太多，因此許多學者致力於「精煉」奈許均衡。
夏普立的主要貢獻在著重聯盟結構分析的合作賽局領域。相對於非合作賽局均衡太多的情況，合作賽局在理論上的最大挑戰是解的存在性問題。馮紐曼與摩根斯坦在1944年出版的賽局理論首部著作中提到合作賽局最理想的解概念為核（core），但許多重要賽局的核不存在，為空集合，因此提出穩定集合（stable set）的新概念。
然而，解的存在性問題還是沒有完全克服，因為後來有學者發現某些賽局的穩定集合為空集合。這個缺憾一直到夏普立提出值（value ，後稱夏普立值）才徹底解決。夏普立證明夏普立值的存在性，還進一步證明夏普立值的唯一性，甚至提供求解公式。
夏普立值可以表示每位參賽者對賽局結果的平均邊際貢獻，歐文（ Guillermo Owen）曾經利用1970年人口普查資料計算美國總統選舉各州選民的夏普立值，結果發現各州選民對總統大選的影響力不同，其中影響力最大的加州選民與影響力最小的哥倫比亞特區選民間的差距高達3倍。
相對於非合作賽局大量應用在經濟、社會、管理等社會科學領域，合作賽局在社會科學研究上的應用明顯偏低。2012年的諾貝爾經濟學獎頒給屬於合作賽局領域的匹配市場研究，加上夏普立在合作賽局領域的傑出貢獻，相信合作賽局的理論與應用有機會成為未來的顯學。
原文轉載自【2013-04-02/工商時報/A6版/政經八百】
